1. Дана функция у = 6х7. При каких значениях аргумента f(x) = 0, f(x) < 0, f(x) > 0 ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Ответ объясните. 2. Найдите область определения функции: 1) y = √38x; 2) y = \frac{3}{6x2-5x+1} 3. Постройте график функции у = х² - 4х + 5. С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются. 4. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой 5. (Дополнительное задание). Найдите все значения к, при каждом из которых прямая у = kx имеет с графиком функции у = х² + 4 ровно одну общую точку. Найдите координаты этих точек.

Ответ:

1. Анализ функции y = 6x - 7

• f(x) = 0:
• 6x - 7 = 0
• 6x = 7
• x = \frac{7}{6}
• f(x) < 0:
• 6x - 7 < 0
• 6x < 7
• x < \frac{7}{6}
• f(x) > 0:
• 6x - 7 > 0
• 6x > 7
• x > \frac{7}{6}
• Возрастание/убывание: Функция возрастающая, так как коэффициент при x (равный 6) положителен.

2. Область определения функций

• 1) y = \(\sqrt{3-8x}\):
• 3 - 8x ≥ 0
• -8x ≥ -3
• x ≤ \frac{3}{8}
• Область определения: \((-\infty; \frac{3}{8}]\)
• 2) y = \(\frac{3}{6x^2-5x+1}\):
• 6x² - 5x + 1 ≠ 0
• D = (-5)² - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1
• x₁ = \(\frac{5 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
• x₂ = \(\frac{5 - 1}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
• Область определения: \((-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)\)

3. График функции y = -x² - 4x + 5

• a) Область определения и область значения:
• Область определения: \((-\infty; +\infty)\)
• Вершина параболы: x₀ = \(\frac{-(-4)}{2 \cdot (-1)} = -2\)
• y₀ = -(-2)² - 4 \cdot (-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
• Область значения: \((-\infty; 9]\)
• б) Нули функции:
• -x² - 4x + 5 = 0
• x² + 4x - 5 = 0
• D = 4² - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36
• x₁ = \(\frac{-4 + 6}{2} = 1\)
• x₂ = \(\frac{-4 - 6}{2} = -5\)
• в) Промежутки знакопостоянства:
• y > 0 при x ∈ (-5; 1)
• y < 0 при x ∈ \((-\infty; -5) \cup (1; +\infty)\)
• г) Промежутки возрастания и убывания:
• Функция возрастает при x ∈ \((-\infty; -2]\)
• Функция убывает при x ∈ \([-2; +\infty)\)
• д) Наименьшее и наибольшее значения функции:
• Наибольшее значение: y = 9 при x = -2
• Наименьшего значения не существует.

4. Соответствие графиков и формул

• A) График соответствует формуле 5) y = -x²
• Б) График соответствует формуле 3) y = |x|
• B) График соответствует формуле 1) y = \(\frac{1}{x}\)

5. Дополнительное задание

• y = kx и y = x² + 4 имеют одну общую точку.
• kx = x² + 4
• x² - kx + 4 = 0
• D = k² - 4 \cdot 1 \cdot 4 = k² - 16
• Чтобы была одна общая точка, дискриминант должен быть равен нулю:
• k² - 16 = 0
• k² = 16
• k = ±4
• При k = 4: x² - 4x + 4 = 0; (x - 2)² = 0; x = 2; y = 4 \cdot 2 = 8; Точка (2; 8)
• При k = -4: x² + 4x + 4 = 0; (x + 2)² = 0; x = -2; y = -4 \cdot (-2) = 8; Точка (-2; 8)

Ответ:

Ответ: 1) x = \(\frac{7}{6}\), x < \(\frac{7}{6}\), x > \(\frac{7}{6}\), возрастающая; 2) \((-\infty; \frac{3}{8}]\), \((-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)\); 3) см. решение; 4) A - 5, Б - 3, B - 1; 5) k = 4, (2; 8); k = -4, (-2; 8)

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей