Дана функция y = |x-3|-|x+2|+x-1. Постройте её график и запишите значения m, при которых прямая y = m имеет с ним только две общие точки.

Для решения данного задания необходимо рассмотреть функцию y = |x-3|-|x+2|+x-1 на различных промежутках и построить график.

1. Рассмотрим функцию на промежутке x < -2:

y = -(x-3) - (-(x+2)) + x - 1 = -x + 3 + x + 2 + x - 1 = x + 4

2. Рассмотрим функцию на промежутке -2 ≤ x < 3:

y = -(x-3) - (x+2) + x - 1 = -x + 3 - x - 2 + x - 1 = -x + 0 = -x

3. Рассмотрим функцию на промежутке x ≥ 3:

y = (x-3) - (x+2) + x - 1 = x - 3 - x - 2 + x - 1 = x - 6

Таким образом, функция имеет вид:

y =  x + 4, если x < -2
y = -x, если -2 ≤ x < 3
y =  x - 6, если x ≥ 3

Для построения графика функции необходимо вычислить значения функции в точках x = -2 и x = 3:

Если x = -2, то y = -(-2) = 2

Если x = 3, то y = 3 - 6 = -3

Теперь мы можем схематически начертить график функции (псевдографика):

       /        |
      /         |
     /          |
    /           |
   /            |     /\
  /             |    /  \
 /              |   /    \
/---------------|--/-------
|              /| /        
|             / |/          
|            /  |
|           /   |
|          /    |
|         /     |

Чтобы прямая y = m имела с графиком функции ровно две общие точки, необходимо, чтобы она проходила через точки излома графика функции. Эти точки имеют координаты (-2, 2) и (3, -3).

Следовательно, прямая y = m должна проходить либо через точку (-2, 2), либо через точку (3, -3). Таким образом, возможные значения m равны 2 и -3.

Ответ: m = 2, m = -3