Дана функция y = f(x), где f(x) = 1 3 x², если -3 ≤ x ≤ 0; √х, если 0 < x ≤ 4; 8 x, если х> 4. a) Найдите f(-3), f(1), f(√33-1).

a) Найдем значения функции в заданных точках.

Для этого определим, к какому из интервалов относится каждое значение аргумента, и используем соответствующую формулу.

1. f(-3): Так как -3 ≤ -3 ≤ 0, то используем формулу $$f(x) = -\frac{1}{3}x^2$$.

   $$f(-3) = -\frac{1}{3}(-3)^2 = -\frac{1}{3} \cdot 9 = -3$$

2. f(1): Так как 0 < 1 ≤ 4, то используем формулу $$f(x) = \sqrt{x}$$.

   $$f(1) = \sqrt{1} = 1$$

3. f(√33-1):

   Так как нужно вычислить $$f(\sqrt{33}-1)$$, сначала оценим значение $$\sqrt{33}-1$$

   Известно, что $$5 < \sqrt{33} < 6$$, следовательно, $$4 < \sqrt{33}-1 < 5$$.

   Так как $$\sqrt{33}-1 > 4$$, то используем формулу $$f(x) = \frac{8}{x}$$.

   $$f(\sqrt{33}-1) = \frac{8}{\sqrt{33}-1}$$

   Избавимся от иррациональности в знаменателе:

   $$\frac{8}{\sqrt{33}-1} = \frac{8(\sqrt{33}+1)}{(\sqrt{33}-1)(\sqrt{33}+1)} = \frac{8(\sqrt{33}+1)}{33-1} = \frac{8(\sqrt{33}+1)}{32} = \frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Ответ: f(-3) = -3, f(1) = 1, $$f(\sqrt{33}-1) = \frac{\sqrt{33}+1}{4}$$