Дана функция \(y=2x^2-8x+3\). Выполнить: 1) построить график и ось симметрии; 2) вершину; 3) нули функции; 4) область значений.

Функция: \(y=2x^2-8x+3\).

Приведём её к виду квадратичной функции с выделением полного квадрата:

\[y=2(x^2-4x)+3=2\bigl((x-2)^2-4\bigr)+3=2(x-2)^2-5.\]

1. График и ось симметрии. Это парабола, ветви направлены вверх, так как \(a=2>0\). Ось симметрии: \(x=2\). Для построения можно использовать точки \((0;3)\), \((1;-3)\), \((2;-5)\), \((3;-3)\), \((4;3)\).
2. Вершина: из формы \(y=2(x-2)^2-5\) получаем \(V(2;-5)\).
3. Нули функции:
   \[2x^2-8x+3=0.\]
   Дискриминант: \[D=(-8)^2-4\cdot2\cdot3=64-24=40.\]
   \[x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{40}}{4}=\frac{8\pm2\sqrt{10}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{10}}{2}.\]
   Следовательно, нули функции: \(x_1=2-\frac{\sqrt{10}}2\), \(x_2=2+\frac{\sqrt{10}}2\).
4. Область значений: поскольку ветви параболы направлены вверх, минимальное значение равно \(-5\). Поэтому \(y\in[-5;+\infty)\).

Ответ: вершина \(V(2;-5)\); ось симметрии \(x=2\); нули \(x=2\pm\frac{\sqrt{10}}2\); область значений \([-5;+\infty)\).