Дана функция y = 4x² - 5. Постройте график этой функции.

Решение:

Чтобы построить график функции \( y = 4x^2 - 5 \), найдём несколько точек, принадлежащих этому графику.

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) (равный 4) положительный. Вершина параболы находится в точке, где \( x = 0 \).

Найдем координаты вершины:

• При \( x = 0 \): \( y = 4(0)^2 - 5 = -5 \). Вершина параболы находится в точке (0, -5).

Найдем еще несколько точек:

• При \( x = 1 \): \( y = 4(1)^2 - 5 = 4 - 5 = -1 \). Точка (1, -1).
• При \( x = -1 \): \( y = 4(-1)^2 - 5 = 4 - 5 = -1 \). Точка (-1, -1).
• При \( x = 2 \): \( y = 4(2)^2 - 5 = 4(4) - 5 = 16 - 5 = 11 \). Точка (2, 11).
• При \( x = -2 \): \( y = 4(-2)^2 - 5 = 4(4) - 5 = 16 - 5 = 11 \). Точка (-2, 11).

На основе этих точек можно построить график.

Ответ: график функции \( y = 4x^2 - 5 \) — парабола с вершиной в точке (0, -5) и ветвями, направленными вверх.