Дана функция: y=4x²-7x+ √x³ Вычислите значение производной данной функции в точке x = 1 Ответ запишите в виде десятичной дроби с точностью до второго знака после запятой.

Решение:

Дана функция \( y = 4x^2 - 7x + \sqrt{x^3} \). Запишем корень как степень: \( \sqrt{x^3} = x^{\frac{3}{2}} \).

Найдем производную функции:

\( y' = \frac{d}{dx} (4x^2 - 7x + x^{\frac{3}{2}}) \)

Применяя правила дифференцирования:

\( y' = 4 \cdot 2x - 7 + \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2} - 1} \)

\( y' = 8x - 7 + \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \)

Теперь вычислим значение производной в точке \( x = 1 \):

\( y'(1) = 8(1) - 7 + \frac{3}{2}(1)^{\frac{1}{2}} \)

\( y'(1) = 8 - 7 + \frac{3}{2} \cdot 1 \)

\( y'(1) = 1 + \frac{3}{2} \)

\( y'(1) = 1 + 1.5 \)

\( y'(1) = 2.5 \)

Так как ответ нужно записать в виде десятичной дроби с точностью до второго знака после запятой, добавим ноль.

Ответ: 2.50