Дана функция y = f(x), где f(x) = { 5 ---- x+1 + 5, если x < -1 -5x - 5, если x >= -1 Найди f(-12). (При необходимости ответ округли до сотых.)

Решение:

Нам дана кусочно-заданная функция:

\( f(x) = \begin{cases} \frac{5}{x+1} + 5, & \text{если } x < -1 \\ -5x - 5, & \text{если } x \ge -1 \end{cases} \)

Необходимо найти значение функции при \( x = -12 \).

1. Сначала определим, к какому условию относится \( x = -12 \). Так как \( -12 < -1 \), мы будем использовать первую формулу: \( f(x) = \frac{5}{x+1} + 5 \).
2. Подставим \( x = -12 \) в эту формулу:

\[ f(-12) = \frac{5}{-12+1} + 5 \]

\[ f(-12) = \frac{5}{-11} + 5 \]

\[ f(-12) = -\frac{5}{11} + 5 \]

Переведём 5 в дробь со знаменателем 11: \( 5 = \frac{5 \cdot 11}{11} = \frac{55}{11} \).

\[ f(-12) = -\frac{5}{11} + \frac{55}{11} \]

\[ f(-12) = \frac{55 - 5}{11} = \frac{50}{11} \]

Теперь переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим 50 на 11:

\( 50 \div 11 \approx 4.5454... \)

По условию, если необходимо, ответ нужно округлить до сотых. В данном случае, мы видим, что после сотых идёт 5, поэтому округляем в большую сторону:

\[ f(-12) \approx 4.55 \]

Ответ: f(-12) = 4.55