Дана функция y = \begin{cases} x-3,5, при х <5 \\ 6,5-х, при 5 ≤ x ≤7 \\ x-9, при х > 7. \end{cases} Постройте график данной функции и найдите значения n, при которых прямая y = n будет иметь с графиком данной функции две общие точки.

Для решения данной задачи необходимо построить график заданной кусочной функции и определить, при каких значениях n прямая y = n пересекает график ровно в двух точках. 1. Построение графика функции * При $$x < 5$$, $$y = x - 3.5$$. Это линейная функция. Например, при $$x = 4$$, $$y = 4 - 3.5 = 0.5$$. * При $$5 \le x \le 7$$, $$y = 6.5 - x$$. Это тоже линейная функция. При $$x = 5$$, $$y = 6.5 - 5 = 1.5$$, при $$x = 7$$, $$y = 6.5 - 7 = -0.5$$. * При $$x > 7$$, $$y = x - 9$$. Это линейная функция. Например, при $$x = 8$$, $$y = 8 - 9 = -1$$. 2. Анализ графика для определения значений n Чтобы прямая $$y = n$$ пересекала график данной функции ровно в двух точках, необходимо рассмотреть различные значения $$n$$. * Прямая должна проходить через два разных участка графика. * Возможные случаи: * Прямая $$y = n$$ проходит через участок $$x < 5$$ и участок $$5 \le x \le 7$$. * Прямая $$y = n$$ проходит через участок $$5 \le x \le 7$$ и участок $$x > 7$$. 3. Вычисление значений n * На участке $$x < 5$$ функция $$y = x - 3.5$$ принимает значения до $$1.5$$ (при $$x = 5$$). * На участке $$5 \le x \le 7$$ функция $$y = 6.5 - x$$ принимает значения от $$1.5$$ (при $$x = 5$$) до $$-0.5$$ (при $$x = 7$$). * На участке $$x > 7$$ функция $$y = x - 9$$ принимает значения больше $$-2$$ (при $$x = 7$$). Для того чтобы прямая $$y = n$$ пересекала график в двух точках, нужно чтобы она проходила через участок с $$5 \le x \le 7$$ и через один из крайних участков. Анализируя график, можно сделать вывод, что прямая $$y = n$$ пересекает график в двух точках при $$n = 1.5$$. Ответ: 1.5