Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дана геометрическая прогрессия: 5; -5√2;10 Найдите сумму первых восьми её членов
Ответ:
Краткое пояснение: Используем формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \), где \( b_1 \) — первый член, q — знаменатель, n — количество членов.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q). Разделим второй член на первый: \( q = \frac{-5\sqrt{2}}{5} = -\sqrt{2} \)
- Шаг 2: Теперь найдем сумму первых восьми членов, используя формулу: \( S_8 = \frac{5(1 - (-\sqrt{2})^8)}{1 - (-\sqrt{2}))} \)
- Шаг 3: Упростим выражение: \( S_8 = \frac{5(1 - (-\sqrt{2})^8)}{1 + \sqrt{2}} = \frac{5(1 - 16)}{1 + \sqrt{2}} = \frac{5(-15)}{1 + \sqrt{2}} = \frac{-75}{1 + \sqrt{2}} \)
- Шаг 4: Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( (1 - \sqrt{2}) \): \( S_8 = \frac{-75(1 - \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})} = \frac{-75(1 - \sqrt{2})}{1 - 2} = \frac{-75(1 - \sqrt{2})}{-1} = 75(1 - \sqrt{2}) \)
Ответ: \( 75(1 - \sqrt{2}) \)
