9 Дана геометрическая прогрессия -80; 40; -20; 10; ... Запишите следующие три члена этой прогрессии. Чему равен знаменатель прогрессии? Найдите десятый член этой прогрессии.

Давай разберем эту геометрическую прогрессию по порядку!

Для начала, определим знаменатель прогрессии (q). Знаменатель - это число, на которое умножается каждый предыдущий член прогрессии, чтобы получить следующий. В данном случае, чтобы найти знаменатель, нужно разделить любой член прогрессии на предыдущий:

\[ q = \frac{40}{-80} = -\frac{1}{2} = -0.5 \]

Теперь, когда мы знаем знаменатель, можем найти следующие три члена прогрессии. Для этого умножаем последний известный член (10) на знаменатель (-0.5) и повторяем это действие еще два раза:

\[ 10 \cdot (-0.5) = -5 \]

\[ -5 \cdot (-0.5) = 2.5 \]

\[ 2.5 \cdot (-0.5) = -1.25 \]

Итак, следующие три члена прогрессии: -5, 2.5, -1.25.

Чтобы найти десятый член прогрессии, воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

где:

• \[ b_n \] - n-й член прогрессии,
• \[ b_1 \] - первый член прогрессии (-80 в нашем случае),
• \[ q \] - знаменатель прогрессии (-0.5),
• \[ n \] - номер члена, который мы хотим найти (10).

Подставим известные значения в формулу:

\[ b_{10} = -80 \cdot (-0.5)^{10-1} = -80 \cdot (-0.5)^9 \]

\[ (-0.5)^9 = -0.001953125 \]

\[ b_{10} = -80 \cdot (-0.001953125) = 0.15625 \]

Таким образом, десятый член прогрессии равен 0.15625.

Ответ: Знаменатель прогрессии: -0.5. Следующие три члена: -5, 2.5, -1.25. Десятый член: 0.15625

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!