Дана геометрическая прогрессия (bₙ), для которой b₅ = -14, b₈ = 112. Найдите знаменатель прогрессии.

Для решения этой задачи, нам нужно найти знаменатель геометрической прогрессии, зная два её члена: $$b_5 = -14$$ и $$b_8 = 112$$. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии, который обычно обозначается как $$q$$. Таким образом, $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$, где $$b_1$$ — первый член прогрессии, а $$n$$ — номер члена. Мы можем выразить $$b_8$$ через $$b_5$$ и знаменатель $$q$$ следующим образом: $$b_8 = b_5 * q^(8-5) = b_5 * q^3$$ Подставим известные значения: $$112 = -14 * q^3$$ Теперь найдем $$q^3$$: $$q^3 = \frac{112}{-14} = -8$$ Чтобы найти $$q$$, нужно извлечь кубический корень из -8: $$q = \sqrt[3]{-8} = -2$$ Таким образом, знаменатель прогрессии равен -2. Ответ: -2