Дана геометрическая прогрессия \((y_n)\): \(y_1+y_3=-10\) и \(y_2+y_4=-20\). Найдите \(S_7\). Варианты: −254, 254, 128, −256.

Пусть \(y_1=a\), а знаменатель прогрессии равен \(q\). Тогда \(y_1+y_3=a(1+q^2)=-10\), а \(y_2+y_4=aq(1+q^2)=-20\).

Делим второе равенство на первое: \(q=\frac{-20}{-10}=2\). Подставляем в первое: \(a(1+2^2)=-10\), откуда \(a=-2\).

Тогда \(S_7=a\frac{1-q^7}{1-q}=-2\cdot\frac{1-2^7}{1-2}=-254\).

Ответ: −254 (первый вариант).