Дана кусочно-линейная функция. Определите значения аргумента, при которых меняется формула, задающая линейную функцию на соответствующем промежутке. Отметьте на плоскости точки графика, абсциссы которых равны этим значениям. y = { 3, при x < -4, -x - 1, при -4 \(\le\) x < 1, -2, при x \(\ge\) 1. }

Привет! Давай разберемся с этой кусочно-линейной функцией. Смотри, функция задана разными формулами на разных участках оси x. Нам нужно найти те точки, где функция 'переключается' с одной формулы на другую. Это как будто у тебя есть разные маршруты для поездки, и ты пересаживаешься с одного на другой на определенных остановках.

1. Определяем точки переключения:

Смотрим на условия:

• Первая формула (y = 3) действует, когда x < -4.
• Вторая формула (y = -x - 1) действует, когда -4 ≤ x < 1.
• Третья формула (y = -2) действует, когда x ≥ 1.

Видим, что 'переключение' происходит на границах этих интервалов. Это числа, которые мы видим в условиях:

-4 и 1.

Эти значения аргумента (x) и являются теми, при которых меняется формула функции.

2. Находим значения функции в этих точках:

Теперь нам нужно найти значения y, соответствующие нашим точкам переключения. Мы должны подставить эти значения x в те формулы, которые действуют *включая* эти точки, или посмотреть на 'соседние' формулы, чтобы понять, куда функция 'стремится'.

• При x = -4:

Смотрим на вторую формулу: y = -x - 1. Подставляем -4:

y = -(-4) - 1 = 4 - 1 = 3. Значит, в точке x = -4 значение функции y = 3.

Важно: Обрати внимание, что первая формула (y = 3) действует для x < -4. Когда x приближается к -4 'слева', значение функции равно 3. Когда x равно точно -4, значение функции тоже 3 (из второй формулы). То есть, точка (-4, 3) будет 'закрашенной' (включенной).

• При x = 1:

Смотрим на третью формулу: y = -2. Это константа, то есть значение функции всегда -2, когда x ≥ 1. Значит, в точке x = 1 значение функции y = -2.

Важно: Вторая формула (y = -x - 1) действует для x < 1. Если бы мы подставили 1 во вторую формулу: y = -(1) - 1 = -2. Это значение тоже -2. Но по условию, при x = 1 действует третья формула, и она тоже дает y = -2. Значит, точка (1, -2) тоже будет 'закрашенной'.

3. Отмечаем точки на плоскости:

Нам нужно отметить точки с абсциссами (то есть x) равными -4 и 1.

• Первая точка: (-4, 3)
• Вторая точка: (1, -2)

Теперь представим график:

• Для x < -4, график — это горизонтальная линия y = 3.
• Для -4 ≤ x < 1, график — это линия y = -x - 1. Она начинается в точке (-4, 3) и идет вниз, заканчиваясь 'пустой' точкой при x = 1 (куда она стремится, это значение -2).
• Для x ≥ 1, график — это горизонтальная линия y = -2. Она начинается в точке (1, -2).

На плоскости нам нужно отметить именно точки, где происходит смена формулы. Это точки (-4, 3) и (1, -2).

Ответ: Значения аргумента, при которых меняется формула функции, это -4 и 1. Точки графика, соответствующие этим абсциссам: (-4, 3) и (1, -2).