Дана кусочно-линейная функция: f(x) = { 3x + 5, если х < 0, -2x+5, если х > 0. 3) При каком значении 2 функция f(x) принимает наибольшее значение на отрезке [-1; 2]?

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе! Нам дана кусочно-линейная функция, и нам нужно найти, при каком значении x на отрезке [-1; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение.

Сначала рассмотрим каждый участок функции отдельно.

1. Когда x ≤ 0, функция задана как f(x) = 3x + 5.

   На отрезке [-1; 0] эта функция возрастает, так как коэффициент при x положительный (3 > 0). Следовательно, наибольшее значение на этом участке достигается при x = 0.

   Вычислим значение функции в этой точке: f(0) = 3 * 0 + 5 = 5.

2. Когда x > 0, функция задана как f(x) = -2x + 5.

   На отрезке (0; 2] эта функция убывает, так как коэффициент при x отрицательный (-2 < 0). Следовательно, наибольшее значение на этом участке достигается при x, стремящемся к 0 (но больше 0).

   Вычислим значение функции в точке, стремящейся к 0: f(0) = -2 * 0 + 5 = 5.

   На конце отрезка x = 2, значение функции будет: f(2) = -2 * 2 + 5 = 1.

Теперь сравним наибольшие значения функции на каждом участке:

• На участке x ≤ 0, наибольшее значение f(0) = 5.
• На участке x > 0, наибольшее значение f(x) стремится к 5, но функция убывает до f(2) = 1.

Чтобы определить точное значение, нам нужно учитывать, что при x = 0 у нас есть разрыв. При x ≤ 0, f(0) = 5. При x > 0, функция стремится к 5, но никогда не достигает этого значения, так как x должен быть строго больше 0. Однако наибольшее значение все равно достигается при x = 0.

Ответ: x = 0

Молодец! Ты отлично справился с анализом этой кусочно-линейной функции! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!