162. Дана линейная функция у = kx - 3. При каком значении коэффициента k график этой функции: а) параллелен графику прямой пропорциональности у = -4x; б) не пересекает график линейной функции у = -0,1x + 4; в) не пересекает ось абсцисс; г) проходит через точку М(-1; 1); д) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой -1; е) проходит через точку пересечения графиков функций у = 2-х и у = х + 1; ж) пересекает ось абсцисс в точке с положительной абсциссой; з) проходит через точку, абсцисса и ордината которой равны?

Решаем:

а) Чтобы график функции \(y = kx - 3\) был параллелен графику функции \(y = -4x\), коэффициенты при \(x\) должны быть равны. Значит, \(k = -4\).

Ответ: k = -4

б) Чтобы график функции \(y = kx - 3\) не пересекал график функции \(y = -0,1x + 4\), прямые должны быть параллельны, то есть угловые коэффициенты должны быть равны, а свободные члены различны. Значит, \(k = -0,1\). Если прямые совпадают, то \(\frac{k}{-0,1} = \frac{-3}{4}\), откуда \(k = 0,1 \cdot \frac{3}{4} = 0,075\). Чтобы не было пересечений, \(k\) должен быть равен -0,1.

Ответ: k = -0,1

в) График функции \(y = kx - 3\) не пересекает ось абсцисс, если \(k = 0\), тогда \(y = -3\), что является прямой, параллельной оси абсцисс, или если функция всегда больше или всегда меньше нуля. Функция не пересекает ось абсцисс, если при \(x = 0\) значение \(y = -3\), а значит, график всегда ниже оси абсцисс. То есть функция не пересекает ось абсцисс при любых \(k\).

Ответ: не существует значения k, так как прямая всегда пересекает ось абсцисс.

г) График функции \(y = kx - 3\) проходит через точку \(M(-1; 1)\), если при подстановке координат этой точки в уравнение получается верное равенство. Подставляем \(x = -1\) и \(y = 1\): \(1 = k \cdot (-1) - 3\) \(1 = -k - 3\) \(k = -4\)

Ответ: k = -4

д) График функции \(y = kx - 3\) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой \(-1\), если при \(x = -1\), \(y = 0\). Подставляем эти значения в уравнение: \(0 = k \cdot (-1) - 3\) \(0 = -k - 3\) \(k = -3\)

Ответ: k = -3

е) Найдем точку пересечения графиков функций \(y = 2 - x\) и \(y = x + 1\). Для этого приравняем правые части уравнений: \(2 - x = x + 1\) \(2x = 1\) \(x = 0,5\) Теперь найдем значение \(y\): \(y = 0,5 + 1 = 1,5\) Точка пересечения: \((0,5; 1,5)\). График функции \(y = kx - 3\) проходит через эту точку, если: \(1,5 = k \cdot 0,5 - 3\) \(1,5 = 0,5k - 3\) \(0,5k = 4,5\) \(k = 9\)

Ответ: k = 9

ж) График функции \(y = kx - 3\) пересекает ось абсцисс в точке с положительной абсциссой, если при \(y = 0\), \(x > 0\). \(0 = kx - 3\) \(kx = 3\) \(x = \frac{3}{k}\) Чтобы \(x\) был положительным, нужно, чтобы \(k > 0\).

Ответ: k > 0

з) График функции \(y = kx - 3\) проходит через точку, абсцисса и ордината которой равны, то есть через точку \((a; a)\). Подставляем эти значения в уравнение: \(a = ka - 3\) \(a(1 - k) = -3\) \(a = \frac{-3}{1 - k}\) \(a = \frac{3}{k - 1}\) Так как \(a\) может быть любым, кроме тех случаев, когда \(k = 1\), то \(k\) может принимать любые значения, кроме 1.

Ответ: k ≠ 1