Дана линейная функция y = kx – 3. При каком значении k график этой функции проходит через точку пересечения графиков функций y = 5 + x и y = 13 – x?

Решение:

Сначала найдём точку пересечения графиков функций \( y = 5 + x \) и \( y = 13 - x \). Для этого приравняем правые части уравнений:

\[ 5 + x = 13 - x \]\[ 2x = 13 - 5 \]\[ 2x = 8 \]\[ x = 4 \]

Теперь найдём координату \( y \), подставив \( x = 4 \) в любое из уравнений. Возьмём \( y = 5 + x \):

\[ y = 5 + 4 \]\[ y = 9 \]

Итак, точка пересечения графиков имеет координаты \( (4; 9) \).

Теперь подставим координаты этой точки \( (4; 9) \) в уравнение \( y = kx - 3 \), чтобы найти значение \( k \):

\[ 9 = k \cdot 4 - 3 \]\[ 9 + 3 = 4k \]\[ 12 = 4k \]\[ k = \frac{12}{4} \]\[ k = 3 \]

Ответ: k = 3.