Дана матрица |А| = 1 0 1 2 3 5 0 4 8 Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Решение:

Для того чтобы определить, существует ли обратная матрица для данной матрицы \( A \), необходимо вычислить её определитель (детерминант). Если определитель отличен от нуля, то обратная матрица существует.

Дана матрица:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 5 \\ 0 & 4 & 8 \end{pmatrix} \]

Вычислим определитель матрицы \( A \) по формуле:

\[ \det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \]

Подставим значения элементов матрицы:

\[ \det(A) = 1(3 \cdot 8 - 5 \cdot 4) - 0(2 \cdot 8 - 5 \cdot 0) + 1(2 \cdot 4 - 3 \cdot 0) \]

\[ \det(A) = 1(24 - 20) - 0(16 - 0) + 1(8 - 0) \]

\[ \det(A) = 1(4) - 0(16) + 1(8) \]

\[ \det(A) = 4 - 0 + 8 \]

\[ \det(A) = 12 \]

Так как определитель матрицы \( A \) равен \( 12 \), что не равно нулю, обратная матрица для данной матрицы существует.

Ответ: Существует, так как ее определитель отличен от нуля.