Дана матрица \(|A|=\begin{vmatrix}1&0&1\\2&3&5\\0&4&8\end{vmatrix}\). Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему? Варианты: 1) Существует, так как её определитель отличен от нуля. 2) Не существует, так как ранг матрицы равен 3. 3) Существует, так как можно транспонировать матрицу.

Вычислим определитель по первой строке:

\(\det A=1\cdot(3\cdot8-5\cdot4)+1\cdot(2\cdot4-3\cdot0)=4+8=12\).

Так как \(\det A\ne0\), матрица невырожденная и имеет обратную матрицу. Транспонирование само по себе не является причиной существования обратной матрицы.

Ответ: вариант 1 — обратная матрица существует, так как определитель равен 12 и отличен от нуля.