Дана окружность (О; ОС). Из точки М, которая находится вне окружности, проведена секущая МВ и касательная МС. OD – перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей МВ и равный 5 см. Найди радиус окружности, если известно, что МВ = 25 см и МС = 5 см. Ответ: радиус равен (целое число) ________ см.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Вспомним теорему о секущей и касательной. Если из одной точки вне окружности проведены секущая и касательная, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. В нашем случае это означает: \[MC^2 = MB \cdot MA\] 2. Подставим известные значения: \[5^2 = 25 \cdot MA\] \[25 = 25 \cdot MA\] 3. Найдем MA: \[MA = \frac{25}{25} = 1 \text{ см}\] 4. Найдем AB: Так как MB = MA + AB, то \[AB = MB - MA = 25 - 1 = 24 \text{ см}\] 5. Обозначим радиус окружности за r. Так как OD перпендикулярна MB, то OD делит AB пополам. Значит, AD = DB = AB/2 = 24/2 = 12 см. 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODA. В нем OD = 5 см, AD = 12 см, и OA = r (радиус окружности). Используем теорему Пифагора: \[OA^2 = OD^2 + AD^2\] \[r^2 = 5^2 + 12^2\] \[r^2 = 25 + 144\] \[r^2 = 169\] 7. Найдем радиус r: \[r = \sqrt{169} = 13 \text{ см}\] Ответ: радиус равен 13 см.