Дана окружность с центром в точке О. АВ-диаметр, точка С отмечена на окружности, угол А равен 35°. Найдите угол С и угол В.

Решение:

Угол C является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90 градусам.

\( \angle C = 90^{\circ} \)

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

Мы знаем, что \( \angle A = 35^{\circ} \) и \( \angle C = 90^{\circ} \). Подставим эти значения в формулу:

\( 35^{\circ} + \angle B + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle B + 125^{\circ} = 180^{\circ} \)

Вычтем 125 градусов из обеих сторон уравнения, чтобы найти \( \angle B \):

\( \angle B = 180^{\circ} - 125^{\circ} \)

\( \angle B = 55^{\circ} \)

Ответ: угол С равен 90°, угол В равен 55°.