Дана окружность с центром в точке O. На окружности взяты точки N, P, Q так, что угол POQ в 2 раза меньше угла PON и в 3 раза меньше угла QON. Найдите градусную меру дуги PQ, которая не содержит точку N. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть градусная мера дуги PQ равна \( x \). Тогда градусная мера центрального угла \( \angle POQ = x \).

По условию, \( \angle POQ \) в 2 раза меньше \( \angle PON \). Значит, \( \angle PON = 2 \cdot \angle POQ = 2x \).

Также по условию, \( \angle POQ \) в 3 раза меньше \( \angle QON \). Значит, \( \angle QON = 3 \cdot \angle POQ = 3x \).

Сумма углов вокруг центра окружности равна 360 градусов. То есть:

\( \angle PON + \angle POQ + \angle QON = 360^\circ \)

Подставим выражения для углов:

\( 2x + x + 3x = 360^\circ \)

\( 6x = 360^\circ \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ \)

Таким образом, градусная мера дуги PQ равна \( 60^\circ \).

Ответ: 60.