357 Дана окружность с центром в точке О. Прямая пересекает окружность в точках А и Н. Найдите расстояние от точки О до прямой, если АН = 8 см, ∠AOH = 90°.

Давайте решим задачу 357. Условие: Дана окружность с центром в точке O. Прямая пересекает окружность в точках A и H. Известно, что AH = 8 см и ∠AOH = 90°. Найти расстояние от точки O до прямой AH. Решение: 1. Пусть M – середина отрезка AH. Тогда OM – перпендикуляр к AH (так как OM – высота равнобедренного треугольника AOH, проведенная к основанию). 2. Рассмотрим треугольник AOH. Он равнобедренный, так как OA = OH = радиус окружности. Поскольку ∠AOH = 90°, то треугольник AOH – прямоугольный и равнобедренный. 3. AM = MH = AH / 2 = 8 / 2 = 4 см. 4. В прямоугольном треугольнике AOM, OM является катетом, AM – катетом, OA – гипотенузой. Угол \( \angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOH = 45^\circ \). 5. Так как \( \angle AOM = 45^\circ \), следовательно, \( \angle OAM = 45^\circ \). Тогда треугольник AOM – равнобедренный, значит OM = AM = 4 см. Ответ: Расстояние от точки O до прямой AH равно 4 см.