Дана окружность, центр которой лежит на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Радиус окружности равен 13, сторона $$BC$$ равна 10. Найдите площадь треугольника.

Пусть дана окружность с центром $$O$$ на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Радиус окружности равен 13, сторона $$BC$$ равна 10. Необходимо найти площадь треугольника $$ABC$$.

Так как центр окружности лежит на стороне $$AC$$, то $$AC$$ является диаметром окружности. Значит, $$AC = 2R = 2 cdot 13 = 26$$.

Угол $$ABC$$ опирается на диаметр, следовательно, он прямой. Значит, треугольник $$ABC$$ - прямоугольный с гипотенузой $$AC = 26$$ и катетом $$BC = 10$$.

По теореме Пифагора найдем катет $$AB$$:

$$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 120$$

Ответ: 120