Дана окружность. В окружности проведены хорды MN и РК. Эти хорды пересекаются в точке Ѕ. Известно, что PS = 11, MS = 14, SK = 7. Найдите длину отрезка SN. Ответ запишите через запятую.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Хорды MN и PK пересекаются в точке S. Согласно свойству пересекающихся хорд, выполняется равенство:

\( PS \cdot SK = MS \cdot SN \)

Подставим известные значения:

\( 11 \cdot 7 = 14 \cdot SN \)

\( 77 = 14 \cdot SN \)

Вычислим длину отрезка SN:

\[ SN = \frac{77}{14} \]

Сократим дробь:

\[ SN = \frac{11}{2} = 5.5 \]

Ответ: 5.5