Дана последовательность a_n = -2n. Заполните пропуск: Начиная с n = ____, все a_n <= -337

Решение:

У нас есть последовательность \( a_n = -2n \). Нам нужно найти такое начальное значение \( n \), начиная с которого все члены последовательности будут меньше или равны \( -337 \).

Запишем условие:

\[ -2n \le -337 \]

Разделим обе части неравенства на \( -2 \). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[ n \ge \frac{-337}{-2} \]

Вычислим правую часть:

\[ n \ge 168.5 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, наименьшее целое значение \( n \), удовлетворяющее этому условию, равно \( 169 \).

Проверим:

• Если \( n = 168 \), то \( a_{168} = -2 \cdot 168 = -336 \). Это больше, чем \( -337 \).
• Если \( n = 169 \), то \( a_{169} = -2 \cdot 169 = -338 \). Это меньше, чем \( -337 \).

Значит, начиная с \( n = 169 \), все члены последовательности будут меньше или равны \( -337 \).

Ответ: 169