Дана последовательность $$a_n = \frac{-2}{n}$$. Если $$n$$ увеличивается, то есть ли точка, к которой $$a_n$$ приближается? Да или Нет. Также даны значения $$a_1 = -2$$, $$a_6 = -\frac{1}{3}$$, $$a_{10} = -\frac{1}{5}$$, $$a_{20} = -\frac{1}{10}$$.

Решение:

Последовательность задана формулой \( a_n = \frac{-2}{n} \).

Рассмотрим, как изменяются члены последовательности при увеличении \( n \):

• \( a_1 = \frac{-2}{1} = -2 \)
• \( a_6 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)
• \( a_{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5} \)
• \( a_{20} = \frac{-2}{20} = -\frac{1}{10} \)

При увеличении \( n \), знаменатель дроби \( n \) растёт, а сама дробь \( \frac{-2}{n} \) становится всё ближе к нулю. Это означает, что последовательность приближается к 0.

Таким образом, существует точка (число 0), к которой приближается последовательность \( a_n \) при увеличении \( n \).

Ответ: Да