Дана правильная пятиугольная пирамида, плоский угол при вершине которой равен 60°, а ребро основания равно 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Полученный ответ разделите на √3.

Дано:

• Правильная пятиугольная пирамида.
• Плоский угол при вершине = 60°.
• Ребро основания (a) = 5.

Решение:

1. Находим апофему (h):
   Рассмотрим боковую грань пирамиды. Так как пирамида правильная, все боковые грани — равнобедренные треугольники. Плоский угол при вершине 60° означает, что боковые грани являются равносторонними треугольниками. Следовательно, высота боковой грани (апофема) равна стороне основания. Апофема (h) = ребро основания (a) = 5.
2. Находим площадь боковой поверхности (Sбок):
   Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему: \( S_{бок} = \frac{1}{2}  P_{осн}  h \).
   Периметр основания (Pосн) пятиугольника равен: \( P_{осн} = 5  a = 5  5 = 25 \).
   Теперь вычисляем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \frac{1}{2}  25  5 = \frac{125}{2} = 62.5 \).
3. Разделяем ответ на √3:
   Полученный ответ: \( 62.5 \).
   Разделим на \( √{3} \): \( \frac{62.5}{√{3}} \).

Ответ: $$\frac{62.5}{\sqrt{3}}$$