Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной в точке S. Центр основания точка О. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 5. Найдите расстояние от точки S до плоскости основания.

Решение:

1. Рассмотрим правильный шестиугольник ABCDEF в основании пирамиды. Центр шестиугольника – точка О. Отрезок OA соединяет центр с вершиной шестиугольника. Поскольку шестиугольник правильный, OA равен стороне шестиугольника, то есть OA = AB = 4.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, в котором SA – гипотенуза (боковое ребро пирамиды), OA – катет (расстояние от центра основания до вершины основания), SO – катет (высота пирамиды).
3. Применим теорему Пифагора: \[SA^2 = SO^2 + OA^2\]
4. Подставим известные значения: \[5^2 = SO^2 + 4^2\] \[25 = SO^2 + 16\]
5. Выразим SO^2: \[SO^2 = 25 - 16\] \[SO^2 = 9\]
6. Найдем SO: \[SO = \sqrt{9}\] \[SO = 3\]

Ответ: 3