Дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна б, а высота боковой грани (апофема) равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды находится по формуле:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} P × h_a \]

где:

• P — периметр основания пирамиды.
• h_a — апофема (высота боковой грани).

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Периметр равностороннего треугольника со стороной a равен:

\[ P = 3a \]

В твоей задаче сторона основания a равна b. Значит, периметр основания:

\[ P = 3b \]

Апофема h_a дана и равна 5.

Теперь подставляем значения в формулу площади боковой поверхности:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} × (3b) × 5 \]

\[ S_{бок} = × \frac{15b}{2} \]

Ответ:
The area of the lateral surface of the pyramid is
The lateral surface area is