Дана прямая a и три точки B, C, H, такие, что B∉a, C∈a, H∈a, BC⊥a. Сделайте чертёж и докажите, что ∠BHC≠90°. Доказательство: 1) По условию B∉a, BC ___, C ___, поэтому отрезок BC — перпендикуляр, проведённый из точки B к ___. 2) Из точки B, не лежащей на прямой a, можно провести к этой прямой только ___ перпендикуляр, следовательно, ∠BHC ___.

1) По условию B∉a, BC ⊥ a, C ∈ a, поэтому отрезок BC — перпендикуляр, проведённый из точки B к прямой a.

2) Из точки B, не лежащей на прямой a, можно провести к этой прямой только один перпендикуляр. Если бы ∠BHC равнялся 90°, то BH⊥a, так как H и C лежат на a. Тогда из B к a проходили бы два перпендикуляра — BC и BH. Это невозможно, поскольку через точку вне прямой можно провести к ней только один перпендикуляр. Следовательно, ∠BHC ≠ 90°.