Дана прямая призма ABCDА₁B₁C₁D₁. Определить: D₁C₁ ∩ (CBB₁); A ∈ (A₁B₁B); (D₁DC) ∩ (C₁B₁B) = CB.

1. Плоскость \((CBB_1)\) — боковая грань призмы \(BCC_1B_1\), поэтому точка \(C_1\) принадлежит этой плоскости. Так как \(C_1\in D_1C_1\), то \(D_1C_1\cap(CBB_1)=C_1\).
2. Плоскость \((A_1B_1B)\) совпадает с боковой гранью \(ABB_1A_1\). Следовательно, \(A\in(A_1B_1B)\) — да.
3. Плоскость \((D_1DC)\) — боковая грань \(DCC_1D_1\), а плоскость \((C_1B_1B)\) — боковая грань \(BCC_1B_1\). Их общая линия — ребро \(CC_1\), поэтому равенство \((D_1DC)\cap(C_1B_1B)=CB\) неверно.

Ответ: \(C_1\); да; нет, правильное пересечение — \(CC_1\).