Дана прямая с отмеченной на ней точкой. Используя квадратную сетку, постройте центр окружности и несколько её точек так, чтобы: 1) построенные точки находились в узлах сетки; 2) заданная прямая была касательной к окружности в отмеченной точке; 3) окружность имела радиус, равный: а) 3; б) 2√2; в) √5. Сколько таких центров окружностей для каждой прямой возможно построить?

Привет! Разбираемся с геометрией, это интересно.

Решение:

В данной задаче нужно рассмотреть каждый случай радиуса отдельно и определить, сколько центров окружностей соответствуют условиям задачи.

• a) Радиус равен 3:

Представим, что у нас есть прямая и отмеченная на ней точка. Центр окружности должен находиться на перпендикуляре к этой прямой, проходящем через отмеченную точку. Также, центр должен быть на расстоянии 3 единицы от этой точки, чтобы радиус окружности был равен 3.

Поскольку центр должен находиться в узлах сетки, рассмотрим возможные варианты:

1. Центр лежит на прямой, перпендикулярной заданной, на расстоянии 3 единицы вверх или вниз. Это дает 2 варианта.

• б) Радиус равен 2√2:

Радиус равен 2√2, что примерно равно 2.83. В этом случае, чтобы центр находился в узлах сетки, можно рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2. Тогда гипотенуза (расстояние от отмеченной точки до центра) будет равна √(2² + 2²) = √8 = 2√2.

В этом случае можно построить 4 окружности, центры которых находятся в узлах сетки на расстоянии 2 единицы по горизонтали и 2 единицы по вертикали от отмеченной точки.

• в) Радиус равен √5:

Радиус равен √5, что примерно равно 2.24. В этом случае можно рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Тогда гипотенуза (расстояние от отмеченной точки до центра) будет равна √(1² + 2²) = √5.

В этом случае можно построить 4 окружности, центры которых находятся в узлах сетки на расстоянии 1 единицы по горизонтали и 2 единицы по вертикали от отмеченной точки.

Ответ:

• a) 2 центра
• б) 4 центра
• в) 4 центра