Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями 11 см и 17 см и высотой 12 см. Трапеция вращается вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основанию. Найдите объём полученного тела вращения.

При вращении трапеции получаем цилиндр, из которого вырезан конус.

1. Радиус основания цилиндра равен большему основанию трапеции: \(R=17\) см.
2. Высота цилиндра равна высоте трапеции: \(H=12\) см.
3. Радиус основания вырезанного конуса равен разности оснований: \(r=17-11=6\) см.
4. Высота конуса также равна \(h=12\) см.

Объём цилиндра:

\[V_{\text{цил}}=\pi R^2H=\pi\cdot17^2\cdot12=3468\pi\text{ см}^3.\]

Объём конуса:

\[V_{\text{кон}}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot12=144\pi\text{ см}^3.\]

Объём тела вращения:

\[V=V_{\text{цил}}-V_{\text{кон}}=3468\pi-144\pi=3324\pi\text{ см}^3.\]

Ответ: \(3324\pi\text{ см}^3\).