Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Меньшая боковая сторона равна 6 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь трапеции.

1. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям. Следовательно, высота трапеции равна меньшей боковой стороне, то есть $$h = 6$$ см.

2. Меньшее основание $$a = 4$$ см. Большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Получится прямоугольный треугольник, где один катет равен высоте ($$h=6$$ см), а другой катет равен разности оснований ($$b-a$$). Угол при большем основании равен 45°, значит, второй катет также равен 6 см.

3. Большее основание $$b = a + 6 = 4 + 6 = 10$$ см.

4. Площадь трапеции $$S = \frac{a+b}{2} \times h = \frac{4+10}{2} \times 6 = \frac{14}{2} \times 6 = 7 \times 6 = 42$$ см².