Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь трапеции.

Краткая запись:

• Меньшее основание (a): 7 см
• Меньшая боковая сторона (b): 12 см
• Угол при большем основании: 45°
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем высоту трапеции. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой. Значит, высота \( h = 12 \) см.
2. Шаг 2: Находим большее основание. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большей боковой стороной, высотой и частью большего основания. Угол при основании равен 45°, высота равна 12 см. Так как это прямоугольный треугольник с углом 45°, то другой острый угол также равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник равнобедренный, и катет, прилежащий к углу 45° (часть большего основания), равен высоте. То есть, \( x = 12 \) см.
3. Шаг 3: Вычисляем длину большего основания. Большее основание \( b = \text{меньшее основание} + x \)
   \( b = 7 \text{ см} + 12 \text{ см} = 19 \) см.
4. Шаг 4: Вычисляем площадь трапеции. Используем формулу \( S = \frac{(a+b)}{2} \cdot h \).
   \( S = \frac{(7 + 19)}{2} \cdot 12 \)
   \( S = \frac{26}{2} \cdot 12 \)
   \( S = 13 \cdot 12 \)
   \( S = 156 \) см².

Ответ: 156 см²