Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 5 см. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота.

В данной прямоугольной трапеции меньшее основание $$a = 5$$ см, меньшая боковая сторона является высотой $$h = 10$$ см.

Большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов. Это означает, что разность между большим и меньшим основаниями равна высоте трапеции. Таким образом, $$b - a = h$$, где $$b$$ - большее основание.

Найдём большее основание:

$$b = a + h = 5 + 10 = 15$$ см

Теперь можно найти площадь трапеции:

$$S = \frac{5 + 15}{2} \cdot 10 = \frac{20}{2} \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100$$ см$$^2$$

Ответ: площадь трапеции равна 100 см$$^2$$.