Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины B к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим из вершины C перпендикуляр к основанию AD. В равнобедренной трапеции образовавшиеся у концов большего основания выступы равны. Обозначим их длину через x, а длину меньшего основания — через b.

Тогда перпендикуляр из B делит AD на отрезки длиной x и b + x. Больший из них равен 7 см, значит, b + x = 7 см.

Длина большего основания равна b + 2x, поэтому средняя линия трапеции:

\(\dfrac{(b+2x)+b}{2}=b+x=7\) см.

Ответ: 7 см.