Дана система линейных уравнений: \(\begin{cases} 15s + 31t = 91 \\ 3s + 31t = 46 \end{cases}\) Вычтите из первого уравнения второе. Запишите результат вычитания после приведения подобных вмест уравнения системы:

Задание №4. Вычитание уравнений

У нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 15s + 31t = 91 \\ 3s + 31t = 46 \end{cases}\)

Нам нужно вычесть второе уравнение из первого. Сделаем это по членам:

• \((15s + 31t) - (3s + 31t) = 91 - 46\)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

• \(15s + 31t - 3s - 31t = 45\)

Слагаемые с \(t\) взаимно уничтожаются (\(31t - 31t = 0\)), а слагаемые с \(s\) вычитаются:

• \(15s - 3s = 12s\)

Получаем упрощенное уравнение:

• \(12s = 45\)

Теперь запишем систему с новым, упрощенным первым уравнением:

\(\begin{cases} 12s = 45 \\ 3s + 31t = 46 \end{cases}\)

Ответ:

\(\begin{cases} 12s = 45 \\ 3s + 31t = 46 \end{cases}\)