Дана система линейных уравнений: \(\begin{cases} -s + 6t = 15,\\ 5s + 2t = 21 \end{cases}\) Умножьте второе уравнение на 3 и вычтите его из первого уравнения. Запишите результат после приведения подобных вместо первого уравнения системы: \(\begin{cases} = ,\\ 5s + 2t = 21 \end{cases}\) Решите полученную систему уравнений: \(s = ​, t = ​\)

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} -s + 6t = 15 \\ 5s + 2t = 21 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 3:

\(3 \cdot (5s + 2t) = 3 \cdot 21 \)

\(15s + 6t = 63\)

Теперь вычтем первое уравнение из полученного:

\((15s + 6t) - (-s + 6t) = 63 - 15\)

\(15s + 6t + s - 6t = 48\)

\(16s = 48\)

\(s = \frac{48}{16}\)

\(s = 3\)

Подставим значение \(s\) во второе уравнение системы:

\(5s + 2t = 21\)

\(5(3) + 2t = 21\)

\(15 + 2t = 21\)

\(2t = 21 - 15\)

\(2t = 6\)

\(t = \frac{6}{2}\)

\(t = 3\)

Таким образом, первое уравнение преобразованной системы будет \(16s = 48\).

Заполним пропуски в системе:

\(\begin{cases} 16s = 48 \\ 5s + 2t = 21 \end{cases}\)

Решение полученной системы:

\(s = 3, t = 3\)

Ответ: s = 3, t = 3.