Дана система линейных уравнений: (y = 2x + 1; (y = -x + 4. а) Что представляет собой график каждого уравнения? б) Чему равны угловые коэффициенты каждой функции? в) Будут ли эти прямые пересекаться? Почему? (Ответ: да/нет, потому что ____). Заполни таблицу для каждой функции и построй их графики на одной координатной плоскости. По чертежу определи координаты точки пересечения прямых: xo = __, Yo = __. Проверь, подставив эти значения в оба уравнения системы. By = 2x + 1: __ = 2 * __ + 1 (верно/неверно). By = -x + 4: __ = - __ + 4 (верно/неверно). Закончи предложения: Решить систему двух линейных уравнений графическим способом, значит ____. Если две прямые параллельны, то ____. Если две прямые совпадают, то система ____ решений.

Решение:

а) График каждого уравнения — это прямая линия.

б) Угловой коэффициент первой функции \( y = 2x + 1 \) равен 2. Угловой коэффициент второй функции \( y = -x + 4 \) равен -1.

в) Да, эти прямые будут пересекаться, потому что их угловые коэффициенты (2 и -1) не равны.

Таблица и график:

Для построения графиков возьмём несколько значений \( x \) и найдём соответствующие значения \( y \):

Координаты точки пересечения прямых по чертежу: \( x_0 = 1 \), \( y_0 = 3 \).

Проверка:

Подставим \( x=1 \) и \( y=3 \) в уравнения:

\( 3 = 2 \cdot 1 + 1 \) → \( 3 = 2 + 1 \) → \( 3 = 3 \) (верно)

\( 3 = -1 + 4 \) → \( 3 = 3 \) (верно)

Закончи предложения:

Решить систему двух линейных уравнений графическим способом, значит найти координаты точки пересечения графиков данных уравнений.

Если две прямые параллельны, то угловые коэффициенты равны, а свободные члены разные.

Если две прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Ответ: а) прямая; б) 2 и -1; в) да, так как угловые коэффициенты не равны; x₀ = 1, y₀ = 3; проверка верна; решение — найти координаты точки пересечения графиков; параллельны — угловые коэффициенты равны, свободные члены разные; совпадают — бесконечно много.