Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дана система линейных уравнений: u + v =6, 3u + 2v =2. Умножьте первое уравнение на 3 и вычтите его из второго уравнения. Запишите результат после приведения подобных вместо второго уравнения системы: u + v = 6, =. Решите полученную систему уравнений: u =, v =.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений методом сложения, нужно сначала преобразовать одно из уравнений так, чтобы при сложении с другим уравнением одна из переменных исчезла. В данном случае, мы умножаем первое уравнение на 3 и вычитаем его из второго, чтобы избавиться от переменной u во втором уравнении.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Преобразуем первое уравнение: Умножим первое уравнение на 3: \[3(u + v) = 3 \cdot 6\] \[3u + 3v = 18\]
- Шаг 2: Вычитаем полученное уравнение из второго уравнения исходной системы: \[(3u + 2v) - (3u + 3v) = 2 - 18\] \[3u + 2v - 3u - 3v = -16\] \[-v = -16\] \[v = 16\]
- Шаг 3: Записываем новую систему уравнений:
\(
\begin{cases}
u + v = 6, \\
-v = -16
\end{cases}
\)
Или
\( \begin{cases} u + v = 6, \\ v = 16 \end{cases} \) - Шаг 4: Решаем систему:
Из второго уравнения сразу находим значение v:
\[v = 16\]Подставляем значение v в первое уравнение:
\[u + 16 = 6\] \[u = 6 - 16\] \[u = -10\]
Финальный ответ:
\[\begin{cases}u + v = 6 \\ -v = -16 \end{cases}\]Вместо второго уравнения будет: -v = -16
Решение полученной системы уравнений:
u = -10, v = 16
