Дана система неравенств {3(2 + x) - (x + 4) < 6 + x, (5 – x) + 4(2x + 5) ≥ 2(x - 5). Решите систему неравенств. Выберите верный ответ.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Решаем первое неравенство:

3(2 + x) - (x + 4) < 6 + x

6 + 3x - x - 4 < 6 + x

2 + 2x < 6 + x

2x - x < 6 - 2

x < 4

• Шаг 2: Решаем второе неравенство:

(5 - x) + 4(2x + 5) ≥ 2(x - 5)

5 - x + 8x + 20 ≥ 2x - 10

7x + 25 ≥ 2x - 10

7x - 2x ≥ -10 - 25

5x ≥ -35

x ≥ -7

• Шаг 3: Находим пересечение решений:

Решением первого неравенства является x < 4, что соответствует интервалу (-∞; 4).

Решением второго неравенства является x ≥ -7, что соответствует интервалу [-7; +∞).

Пересечением этих интервалов является [-7; 4).

Ответ: [-7; 4)