Дана случайная величина X~ (01 2 4 5 0.25 0.3 0.25 0.1) 0,1 0,25 0,3 0,25 0,1, Составьте распределение случайной величины: a) Y=X+2; 6) Z=30-X.

Исходное распределение случайной величины X:

• Значения X: 1, 2, 3, 4, 5
• Вероятности P(X=x): 0.1, 0.25, 0.3, 0.25, 0.1

а) Составление распределения для Y = X + 2:

Чтобы найти распределение Y, к каждому возможному значению X нужно прибавить 2. Вероятности при этом остаются прежними.

• Если X = 1, то Y = 1 + 2 = 3. P(Y=3) = P(X=1) = 0.1
• Если X = 2, то Y = 2 + 2 = 4. P(Y=4) = P(X=2) = 0.25
• Если X = 3, то Y = 3 + 2 = 5. P(Y=5) = P(X=3) = 0.3
• Если X = 4, то Y = 4 + 2 = 6. P(Y=6) = P(X=4) = 0.25
• Если X = 5, то Y = 5 + 2 = 7. P(Y=7) = P(X=5) = 0.1

Распределение для Y:

• Значения Y: 3, 4, 5, 6, 7
• Вероятности P(Y=y): 0.1, 0.25, 0.3, 0.25, 0.1

б) Составление распределения для Z = 30 - X:

Чтобы найти распределение Z, из 30 нужно вычесть каждое возможное значение X. Вероятности при этом также остаются прежними.

• Если X = 1, то Z = 30 - 1 = 29. P(Z=29) = P(X=1) = 0.1
• Если X = 2, то Z = 30 - 2 = 28. P(Z=28) = P(X=2) = 0.25
• Если X = 3, то Z = 30 - 3 = 27. P(Z=27) = P(X=3) = 0.3
• Если X = 4, то Z = 30 - 4 = 26. P(Z=26) = P(X=4) = 0.25
• Если X = 5, то Z = 30 - 5 = 25. P(Z=25) = P(X=5) = 0.1

Распределение для Z:

• Значения Z: 29, 28, 27, 26, 25
• Вероятности P(Z=z): 0.1, 0.25, 0.3, 0.25, 0.1

Ответ:

а) Распределение Y: значения {3, 4, 5, 6, 7} с вероятностями {0.1, 0.25, 0.3, 0.25, 0.1}.

б) Распределение Z: значения {29, 28, 27, 26, 25} с вероятностями {0.1, 0.25, 0.3, 0.25, 0.1}.