Дана таблица истинности для некоторого выражения. Определите, какое из перечисленных выражений соответствует этой таблице.

Решение:

Проанализируем таблицу истинности. Нам нужно найти логическое выражение, которое при заданных значениях A, B, C дает результат в столбце '?'.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( \neg A \vee B \vee \neg C \):
• A=0, B=0, C=0: \( 1 \vee 0 \vee 1 = 1 \) (не совпадает с 0)
2. \( A \wedge B \wedge C \):
• A=0, B=0, C=0: \( 0 \wedge 0 \wedge 0 = 0 \)
• A=0, B=0, C=1: \( 0 \wedge 0 \wedge 1 = 0 \)
• A=0, B=1, C=0: \( 0 \wedge 1 \wedge 0 = 0 \)
• A=0, B=1, C=1: \( 0 \wedge 1 \wedge 1 = 0 \)
• A=1, B=0, C=0: \( 1 \wedge 0 \wedge 0 = 0 \)
• A=1, B=0, C=1: \( 1 \wedge 0 \wedge 1 = 0 \)
• A=1, B=1, C=0: \( 1 \wedge 1 \wedge 0 = 0 \)
• A=1, B=1, C=1: \( 1 \wedge 1 \wedge 1 = 1 \) (не совпадает с 0)
3. \( A \wedge B \vee \neg C \):
• A=0, B=0, C=0: \( 0 \wedge 0 \vee 1 = 0 \vee 1 = 1 \) (не совпадает с 0)
4. \( \neg A \wedge B \wedge \neg C \):
• A=0, B=0, C=0: \( 1 \wedge 0 \wedge 1 = 0 \)
• A=0, B=0, C=1: \( 1 \wedge 0 \wedge 0 = 0 \)
• A=0, B=1, C=0: \( 1 \wedge 1 \wedge 1 = 1 \) (не совпадает с 0)

Перепроверим таблицу и варианты, так как ни один не подходит. Возможно, в задании есть опечатка или я неправильно интерпретировал операторы. Предположим, что \(\wedge\) это И, \(\vee\) это ИЛИ, \(\neg\) это НЕ.

Давайте проверим выражение, которое получится, если значение функции равно 1 только для последней строки (A=1, B=1, C=1): \( A \wedge B \wedge C \). Это не подходит.

Если значение функции равно 1, когда \(A=1\) и \(B=1\) ИЛИ \(C=0\), это не подходит.

Давайте построим таблицу для каждого варианта:

1. \( \neg A \vee B \vee \neg C \)

| A | B | C | \(\neg A\) | \(\neg C\) | \(\neg A \vee B \vee \neg C\) | ? |

|---|---|---|----------|----------|----------------------------|---|

| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |

| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |

| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

2. \( A \wedge B \wedge C \)

| A | B | C | \( A \wedge B \wedge C \) | ? |

|---|---|---|-----------------|---|

| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |

| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

3. \( A \wedge B \vee \neg C \)

| A | B | C | \( A \wedge B \) | \(\neg C\) | \( A \wedge B \vee \neg C \) | ? |

|---|---|---|------------|----------|----------------------------|---|

| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |

| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |

| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |

| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

4. \( \neg A \wedge B \wedge \neg C \)

| A | B | C | \(\neg A\) | \(\neg C\) | \(\neg A \wedge B \wedge \neg C\) | ? |

|---|---|---|----------|----------|----------------------------|---|

| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

Проанализировав все варианты, видим, что вариант \( \neg A \wedge B \wedge \neg C \) соответствует таблице истинности.

Ответ: \( \neg A \wedge B \wedge \neg C \).