Дана таблица истинности определите для каких логических выражений она верна (какие логические выражения можно подставить в последнюю колонку)

Для решения задачи необходимо проверить, какие из предложенных логических выражений соответствуют значениям в последнем столбце таблицы истинности.

1. Выражение B & ¬C v A

Рассмотрим таблицу истинности:

| A | B | C | ¬C | B & ¬C | B & ¬C v A |
|---|---|---|----|--------|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |

2. Выражение A v (B & ¬C)

Рассмотрим таблицу истинности:

| A | B | C | ¬C | B & ¬C | A v (B & ¬C) |
|---|---|---|----|--------|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |

3. Выражение A v B & ¬C

Рассмотрим таблицу истинности:

| A | B | C | ¬C | B & ¬C | A v B & ¬C |
|---|---|---|----|--------|--------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |

4. Выражение A & (B & ¬C)

Рассмотрим таблицу истинности:

| A | B | C | ¬C | B & ¬C | A & (B & ¬C) |
|---|---|---|----|--------|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |

Сравнивая последний столбец каждой таблицы с последним столбцом исходной таблицы истинности, видим, что выражение A & (B & ¬C) соответствует заданной таблице.

Ответ: 4