Дана таблица некоторых свойств экзопланет системы Трея $(R=R_{Солнца}, M=M_{Солнца})$: Трея b: масса 4.2 $M_{Земли}$, радиус 2.2 $R_{Земли}$, расстояние от родительской звезды 1.5 а. е.; Трея c: масса 17 $M_{Земли}$, радиус 3.2 $R_{Земли}$, расстояние 4.7 а. е.; Трея d: масса 114 $M_{Земли}$, радиус 9.8 $R_{Земли}$, расстояние 0.05 а. е. Определите угловой диаметр родительской звезды при наблюдении с планеты Трея d. Ответ выразите в градусах, округлите до десятых.

Question

Вопрос: $Фото задания: Дана таблица некоторых свойств экзопланет системы Трея $(R=R_{Солнца}, M=M_{Солнца})$: Трея b: масса 4.2 $M_{Земли}$,…$ Фото задания

Дана таблица некоторых свойств экзопланет системы Трея $(R=R_{Солнца}, M=M_{Солнца})$: Трея b: масса 4.2 $M_{Земли}$, радиус 2.2 $R_{Земли}$, расстояние от родительской звезды 1.5 а. е.; Трея c: масса 17 $M_{Земли}$, радиус 3.2 $R_{Земли}$, расстояние 4.7 а. е.; Трея d: масса 114 $M_{Земли}$, радиус 9.8 $R_{Земли}$, расстояние 0.05 а. е. Определите угловой диаметр родительской звезды при наблюдении с планеты Трея d. Ответ выразите в градусах, округлите до десятых.

Accepted Answer

Для малых углов используем формулу углового диаметра:

\[\alpha \approx \frac{2R_{Солнца}}{r}.\]

Так как $1\,R_{Солнца}\approx 0.00465$ а. е., а расстояние от Треи d до звезды равно $0.05$ а. е., получаем:

\[\alpha \approx \frac{2\cdot 0.00465}{0.05}=0.186\text{ рад}.\]

Переведём радианы в градусы:

\[\alpha \approx 0.186\cdot\frac{180}{\pi}\approx 10.7^\circ.\]

Ответ: 10,7°.