Дана таблица распределения: значения xi: 1, 2, 3, 4, 5; частоты ni: 2, 5, 2, 8, 3. Найдите: 1) объём выборки; 2) среднее арифметическое; 3) дисперсию; 4) моду; 5) сколько элементов надо оставить слева для нахождения медианы; 6) среднее квадратическое отклонение (округлите до сотых); 7) коэффициент вариации (округлите до сотых и умножьте на 100); 8) максимальное значение.

Объём выборки: \(n=2+5+2+8+3=20\).

Среднее арифметическое: \(\bar{x}=\frac{1\cdot2+2\cdot5+3\cdot2+4\cdot8+5\cdot3}{20}=\frac{65}{20}=3.25\).

Дисперсия: \(D=\frac{1^2\cdot2+2^2\cdot5+3^2\cdot2+4^2\cdot8+5^2\cdot3}{20}-3.25^2=\frac{243}{20}-10.5625=1.5875\).

Наиболее часто встречается значение 4, поэтому мода равна 4.

В упорядоченной выборке первые 9 элементов меньше центральных элементов. Центральными являются 10-й и 11-й элементы, оба равны 4. Поэтому для нахождения медианы слева нужно оставить 9 элементов.

Среднее квадратическое отклонение: \(\sigma=\sqrt{1.5875}\approx1.26\).

Коэффициент вариации: \(V=\frac{1.26}{3.25}\cdot100\%\approx38.77\%\).

Максимальное значение равно 5.

Ответ: 1) 20; 2) 3.25; 3) 1.5875; 4) 4; 5) 9; 6) 1.26; 7) 38.77%; 8) 5.