Дана трапеция ABCD, где AD = 12, BC = 4, а площадь равна 40. В этой трапеции провели среднюю линию MN. Найди площадь трапеции BCNM.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\] где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции. В нашем случае $$AD = 12$$, $$BC = 4$$, и площадь трапеции $$ABCD$$ равна 40. \begin{enumerate} \item Найдем высоту трапеции ABCD: \[40 = \frac{12+4}{2} \cdot h\] \[40 = \frac{16}{2} \cdot h\] \[40 = 8 \cdot h\] \[h = \frac{40}{8} = 5\] Таким образом, высота трапеции $$ABCD$$ равна 5. \item Средняя линия $$MN$$ трапеции равна полусумме оснований: \[MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{12+4}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \item Так как $$MN$$ - средняя линия, то она делит высоту $$h$$ пополам. Значит, высота трапеции $$BCNM$$ равна $$\frac{h}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$. \item Теперь найдем площадь трапеции $$BCNM$$: \[S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot \frac{h}{2}\] \[S_{BCNM} = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2.5\] \[S_{BCNM} = \frac{12}{2} \cdot 2.5\] \[S_{BCNM} = 6 \cdot 2.5\] \[S_{BCNM} = 15\] \end{enumerate} Таким образом, площадь трапеции $$BCNM$$ равна **15**.