17. Дана трапеция ABCD, где AD = 12, ВС = 4, а площадь равна 40. В этой трапеции провели среднюю линию MN. Найди площадь трапеции BCNM.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h,$$

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Пусть высота трапеции ABCD равна h. Тогда площадь трапеции ABCD равна:

$$S_{ABCD} = \frac{AD+BC}{2} \cdot h = \frac{12+4}{2} \cdot h = 8h = 40.$$

Отсюда найдем высоту трапеции ABCD:

$$h = \frac{40}{8} = 5.$$

MN - средняя линия трапеции ABCD, поэтому

$$MN = \frac{AD+BC}{2} = \frac{12+4}{2} = 8.$$

Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD, то есть равна 2,5.

Тогда площадь трапеции BCNM равна:

$$S_{BCNM} = \frac{BC+MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{4+8}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15.$$

Ответ: 15