Дана трапеция ABCD с основаниями ВС и AD. Известно, что М – середина АВ, К – середина CD. Диагональ АС пересекает МК в точке N. Найди сумму оснований трапеции, если MN = 12,5 см и NK = 14 см.

Решение:

В трапеции ABCD основаниями являются BC и AD. M — середина боковой стороны AB, K — середина боковой стороны CD. Отрезок MK соединяет середины боковых сторон трапеции и называется средней линией. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: \( MK = \frac{BC + AD}{2} \).

Диагональ AC пересекает среднюю линию MK в точке N.

Известно, что \( MN = 12,5 \) см и \( NK = 14 \) см. Следовательно, длина средней линии MK равна:

\( MK = MN + NK = 12,5 + 14 = 26,5 \) см.

Так как \( MK \) — средняя линия, то:

\( \frac{BC + AD}{2} = MK \)

\( BC + AD = 2 · MK \)

\( BC + AD = 2 · 26,5 = 53 \) см.

Сумма оснований трапеции равна 53 см.

Ответ: 53 см